$Z = \overline{X}Y + X\overline{Y}$ সমীকরণটি কোন্ লজিক গেট নির্দেশ করে?

ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সের নানা ধরনের সার্কিটে অনেক সময়েই আমাদের বাইনারি সংখ্যা যোগ-বিয়োগ

করতে হয়। এক বিটের বাইনারি যোগ এরকম :

1 এর সঙ্গে 1 -এর যোগফলে দুটি বিট এসেছে, এখানে ডানপাশের বিটটিকে আমরা যোগফল এবং বামপাশের বিটটিকে বলতে পার ক্যারি। ক্যারি বিটটি নিয়ে আমরা আপাতত মাথা না ঘামিয়ে শুধু যোগফলের X বিটটি নিয়ে আলোচনা করি। আমরা দেখেছি Y বুলিয়ানের যোগটিতে 1+1 করে আমরা ০ পাই না, 1 পাই। কাজেই বুলিয়ানের যোগ করার লজিক গেট  AND কে আমরা বাইনারি যোগে ব্যবহার করতে পারি না। বাইনারির যোগে ব্যবহার করার জন্য Exclusive OR বা সংক্ষেপে XOR নামে আরেকটি লজিক গেট ব্যবহার করা হয়। এই গেটের সত্যক সারণী এবং প্রতীক 3.12 চিত্রে দেখানো হলো। সহজভাবে বলা যায় XOR গেটে ইনপুট দুটি ভিন্ন হলে আউটপুট 1, তা না হলে আউটপুট । XOR পেটের লজিক xy + xy, তোমরা এটা পরীক্ষা করে নিশ্চিত হয়ে নাও।

ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে ব্যবহার করার জন্য XOR গেট আলাদাভাবে পাওয়া যায়। তবে আমরা ইচ্ছে করলে মৌলিক পেটগুলো ব্যবহার করেও XOR -এর লজিক বাস্তবায়ন করতে পারি। প্রয়োজনীয় কোনো গেট তৈরি করা হলে সাধারণত তার NOT গেটটিও তৈরি করা হয়। সেই হিসেবে গেটটি বহুল ব্যবহৃত | XOR গেটের আউটপুটটির পর একটি NOT গেট বসিয়ে XNOR তৈরি করা সম্ভব হলেও গেটের সংখ্যা কমানোর জন্য পাশের ছবিতে দেখানো উপায়ে এই লজিকটি পাওয়া সম্ভব।

যেহেতু NAND এবং NOR গেট সর্বজনীন গেট কাজেই মৌলিক গেট ব্যবহার না করে শুধু NAND অথবা শুধু NOR গেট ব্যবহার করে XOR অথবা XNOR লজিক বাস্তবায়ন করা সম্ভব। সর্বজনীন গেট ব্যবহার করে AND বা OR গেট বাস্তবায়নের সময় পদ্ধতিটি y না দেখিয়ে সরাসরি উত্তরটি দেখানো হয়েছিল। এবারে আমরা NAND এবং NOR গেট ব্যবহারের পদ্ধতিটি দেখিয়ে তার জন্য প্রয়োজনীয় সার্কিট তৈরি করব।

উদাহরণ : শুধু NAND এবং NOR গেট ব্যবহার করে XOR তৈরি কর । উত্তর : আমরা জানি XOR গেটের লজিক XY + Xy শুধু NAND গেট দিয়ে এই শক্ষিক তৈরি করতে হলে ডি মরগান সূত্র ব্যবহার করে বুলিয়ান যোগ (+) কে বুলিয়ান গুণে (.) পাল্টে X নিতে হবে। যেহেতু দুইবার পরিপুরক y করা হলে লজিকের পরিবর্তন হয় না। তাই আমরা লিখতে পারি :

xy + xy (xy + xy) = দ্বৈত পরিপুরক ডি মরগান সূত্র ব্যবহার করে যোগকে পুণ দিয়ে প্রতিস্থাপন করা হলে সেটি হবে:

একইভাবে শুধু NOR ব্যবহার করে XOR তৈরি করতে হলে xy এবং xy এর ভেতরকার বুলিয়ান পুণকে ডি মরগান সুত্র ব্যবহার করে যোগে রূপান্তর করতে হবে।

xy + Xy = (xy) + (xy) দ্বৈত পরিপুরক

= x + 7 + 7 + y ডি মরগান সূত্র

x + y + x + y

এবারে সার্কিটটি এঁকে ফেলা যাবে। (চিত্র 3.14)

উ : শুধু NAND এবং NOR ব্যবহার করে XNOR তৈরি কর।

উ : আমরা আগের উদাহরণের প্রক্রিয়ার শুধু NAND ব্যবহার করে XINOR তৈরি করতে পারি। XNOR এর লজিক হচ্ছে : xy + xy অপরিবর্তিত রেখে দ্বৈত পরিপুরক করা হলে আমরা পাই :

xy + xy = xy + y

পরিপুরক

এবারে ডি মরগান সুত্র ব্যবহার করে যোগকে গুণে রূপাত্তর করতে হবে।

xy.xy ডি মরগান সূত্র

এখন সার্কিটটা এঁকে ফেলা যাবে।

(চিত্র 3.15)

একইভাবে শুধু NOR ব্যবহার করে XNOR তৈরি করতে হলে xy এবং xy এর ভেতরকার বুলিয়ান গুণকে ডি মরগান সূত্র ব্যবহার করে যোগে রূপান্তর করতে হবে। XNOR এর লজিক xy + xy অপরিবর্তিত রেখে দ্বৈত পরিপুরক করা হলে আমরা পাই :

xy + xy = xy + y দ্বৈত পরিপুরক এবারে ডি মরগান সূত্র ব্যবহার করে যোগকে গুণে রূপান্তর

করতে হবে।

= x + y + x + y ডি মরগান সুত্র

দ্বৈত পরিপূরক করে আরো সহজে লেখা যায় :

= x + 7 + x + y দ্বৈত পরিপুরক। এবারে সার্কিটটি এঁকে ফেলা যাবে (চিত্র 3.15)।