$Z = \overline{X}Y + X\overline{Y}$ সমীকরণটি কোন্ লজিক গেট নির্দেশ করে?

ব্যাখ্যাঃ

প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:

\(Z = \bar{X}Y + X\bar{Y}\)

এই সমীকরণটি এক্সক্লুসিভ-অর (Exclusive-OR) গেটের আদর্শ বুলিয়ান এক্সপ্রেশন। এক্স-অর গেট এমন একটি লজিক গেট যা তার ইনপুটগুলো ভিন্ন হলে আউটপুট '1' (True) দেয় এবং ইনপুটগুলো একই হলে আউটপুট '0' (False) দেয়।

এক্স-অর গেটের ট্রুথ টেবিল (Truth Table) দ্বারা এটি যাচাই করা যেতে পারে:

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

X	Y	\(\bar{X}\)	\(\bar{Y}\)	\(\bar{X}Y\)	\(X\bar{Y}\)	\(Z = \bar{X}Y + X\bar{Y}\)
0	0	1	1	0	0	0
0	1	1	0	1	0	1
1	0	0	1	0	1	1
1	1	0	0	0	0	0

উপরের ট্রুথ টেবিল থেকে দেখা যাচ্ছে, যখন X এবং Y ইনপুট ভিন্ন (0,1 বা 1,0), তখন আউটপুট Z '1' হয়। যখন ইনপুটগুলো একই (0,0 বা 1,1), তখন আউটপুট Z '0' হয়। এটি এক্স-অর গেটের বৈশিষ্ট্য।

অন্যান্য অপশনগুলোর বুলিয়ান এক্সপ্রেশন নিচে দেওয়া হলো:

    
• NOR গেট: \(Z = \overline{X+Y}\)
    
• NAND গেট: \(Z = \overline{XY}\)
    
• X-NOR গেট: \(Z = XY + \bar{X}\bar{Y}\)

অতএব, প্রদত্ত সমীকরণটি এক্স-অর (X-OR) গেট নির্দেশ করে।